Флатландия. Сферландия

После того, как я прочитал "Планиверсум", я конечно же не мог оставить без внимания предшественников этой книги - "Флатландию" Эдвина Эбботта и "Сферландию" Диониса Бюргера. Первое произведение - это та самая "Флатландия", о которой я когда-то читал в книгах Мартина Гарднера. Про второе произведение я узнал только благодаря "Планиверсуму", где оно упоминается. Эдвин Эбботт был английским педагогом и книга его вышла в 1884 году под псевдонимом A. Square, что можно перевести на русский язык как Некий Квадрат. Повествование в ней ведётся от лица квадрата, живущего во Флатландии. Дионис Бюргер - датский математик, который написал свой роман в 1957 году как продолжение "Сферландии". Повествование в нём ведётся от лица Шестиугольника - внука Квадрата.

Далее приведу два отзыва, которые я написал на сайте fantlab.ru.

Эдвин Эбботт Эбботт «Флатландия: роман во многих измерениях»

Кажется, что больше половины этого романа уделяется описанию социальной иерархии плоского мира под названием «Флатландия» и тому, как жители различают форму друг друга для установления социального статуса. По сути, вся социальная иерархия сводится к количеству углов геометрических фигур и их остроте. Во главе государства находится Верховная окружность. На самом деле она, конечно, является многоугольником с очень большим количеством сторон. Считается, что у Верховной окружности 10000 сторон. На практике окружностью считаются многоугольники с количеством сторон, приближающимся к 50 и более. Из правильных многоугольников наименьшим социальным статусом обладают равносторонние треугольники — купцы. Ниже следуют равнобедренные треугольники, которые находятся на военной службе, т.к. их острая вершина используется как оружие, которым они пронзают противника. Чем острее угол при вершине, тем ниже в социальной иерархии находится этот равнобедренный треугольник. Ниже всех находятся женщины, которые являются отрезками прямых.

Чтобы определять социальный статус каждой из фигур, среди низших слоёв принято ощупывание. Для обучения искусству ощупывания в элементарных школах используются Образцы — полностью поражённые в правах фигуры с углом при вершине, составляющим менее 10 градусов. Образцы содержатся в неволе и используются в качестве пособия для обучения фигур низшего общества. В некоторых государствах Образцов даже не считают нужным кормить, а умерших от голода заменяют на новых. Более знатные фигуры с детства учатся опознанию по внешнему виду.

Неправильные же фигуры подлежат немедленному уничтожению. Считается, что такие фигуры могут вводить в заблуждение другие фигуры, подставляя для ощупывания или осмотра ту или иную сторону, по которой ощупывающий или наблюдатель может прийти к ложному выводу о том, что перед ним находится правильная фигура с определённым количеством сторон. Считается что неправильные фигуры постоянно пользуются этим и поэтому являются опаснейшими преступниками.

Одно время во Флатландии распространилась практика раскрашивания сторон в определённые цвета. Но это повлекло за собой нежелательные последствия. Стало не нужно обучаться искусству ощупывания и опознания по внешнему виду, многие фигуры поставили под сомнение зависимость между количеством сторон, умом и местом в социальной иерархии. Самым же подрывным оказалось предложение раскрашивать женщин и окружностей в одинаковые цвета: в красный цвет переднюю половину тела, в зелёный — заднюю. Из-за этого появлялась опасность в определённом ракурсе спутать женщину и окружность. Женщины поддерживали этот закон, но затем передумали. Дело в том, что один равнобедренный треугольник — преступник прибег к окрашиванию, которым выдал себя за многоугольник и взял в жёны женщину с хорошей родословной. Когда же она узнала об обмане, то покончила с собой. И так женщины вступили в союз с окружностями и уничтожили сторонников раскрашивания своими острыми концами.

Несмотря на то, что вся эта социальная иерархия описывает взаимоотношения между геометрическими фигурами, читать мне это было не очень приятно. Иной раз автор настолько увлекается и настолько восторженно отзывается о мудрости устройства их мира, что я терялся в догадках — писал ли автор сатиру или был апологетом классового общества, лишь прикрываясь личностью Квадрата, от лица которого идёт повествование в книге. Хочется верить, что в наше время не только я считаю, что судить по внешнему виду и родословной о качестве человека не справедливо. Тем более не справедливо только лишь на основании внешнего вида приговаривать человека к смертной казни или обращаться с ним, хуже чем с животными. Судить лучше по делам, а не по внешности. Убивать стоит только по необходимости и ни в коем случае не издеваться над жертвой, будь она заклятым врагом, опасным преступником или будущей едой.

Описанию миров других размерностей отведено не так-то много места. Квадрат посещает Лайнландию, Пойнтландию и Трёхмерию. Пожалуй самое интересное в этой книге — это попытка представить Лайнландию и Пойнтландию. Не думаю что существует вообще хотя бы один автор, который попытался представить себе мир со всего одним пространственным измерением и мир вообще не имеющий пространственных измерений, в котором понятия всё и ничто тождественны.

Случилось так, что прочитал я это произведение уже после «Планиверсума». На фоне «Планиверсума» этот роман выглядит очень и очень блекло. С другой стороны — это произведение ценно хотя бы тем, что оно было самой ранней попыткой разработать тему и вдохновило последователей. Сейчас приступил к чтению «Сферландии», которая является продолжением «Флатландии», написанным другим автором. «Сферландия» находится где-то в середине между «Флатландией» и «Планиверсумом». Каждое следующее произведение выходило спустя всё меньшее время и содержало в себе всё больше серьёзных подробностей, что хорошо согласуется с экспоненциальным ростом научного знания и техническим прогрессом.

Дионис Бюргер «Сферландия»

Роман «Сферландия» является продолжением романа «Флатландия», который был написан английским педагогом Эдвином Эбботтом. Продолжение написал датский математик Дионис Бюргер, через 73 года после выхода «Флатландии». Роман состоит из четырёх частей. Первая часть является вводной и посвящена описанию изменений, произошедших за 70 лет, с тех пор как Квадрат написал свою книгу.

Во Флатландии многое изменилось: кастовая система в значительной мере ослабла, женщины-отрезки больше не совершают волнообразных движений и не издают предупредительных воплей — чтобы не проткнуть другие фигуры, женщины на задних концах теперь носят туфельки. Изложение ведётся от лица Шестиугольника — внука Квадрата. К сожалению, при жизни Квадрат не получил признания, но теперь в честь него на рыночной площади установлен памятник — квадрат в окружении 12 деревьев. Каждый год у этого памятника проводится официальная церемония, в которой принимают участие учёные и политические деятели.

Представления об окружающем мире во Флатландии весьма расширились. Были открыты соседние страны. Большинство стран населено дикарями — равнобедренными треугольниками. Одна из стран напоминает известную нам Спарту — в ней живут только отрезки и равнобедренные треугольники с вершиной меньше 10 градусов. Всех младенцев с углом при вершине более 10 градусов в этой стране немедленно убивают. Другая страна напоминает известным нам амазонок — в ней живут только женщины-отрезки, которые периодически совершают набеги на соседние страны, захватывая мужчин в плен. В этой стране немедленно убивают младенцев мужского пола, оставляя в живых только девочек-отрезки. В густых лесах можно найти племена, состоящие из неправильных фигур. Были обнаружены животные — неправильные фигуры, обладающие одним или несколькими ртами. Этими ртами они могут поглощать других животных, в том числе фигур-людей.

Было установлено, что Флатландия представляет собой круглую планету с твёрдым ядром, мировым океаном и воздушной оболочкой. Живые существа населяют и океан и воздушную оболочку. Не известно, как местные жители могут оставаться неподвижными, находясь в воздухе. Видимо, гравитация не столь сильна, а кроме неё существует ещё какое-то притяжение, которое позволяет фигурам не падать в мировой океан. Поднявшись высоко в северном направлении, можно увидеть звёзды, что свидетельствует о возможности существования других подобных миров.

Вторая часть книги посвящена рассмотрению вопросов симметрии. Породистые собаки и дворняги в мире Флатландии-Сферландии по сути ничем не отличаются друг от друга, за исключением формы — их форма является зеркальным отражением друг друга. Как ни крути дворнягу в плоскости, а сделать из неё породистую собаку не получится. Однако, если прибегнуть к помощи третьего измерения, то такое преобразование совершить всё-же можно. Аналогичным образом в Лайнландии можно прибегнуть к помощи второго измерения для того, чтобы развернуть отрезок в обратном направлении. В нашем трёхмерном мире можно было бы прибегнуть к помощи четвёртого измерения, чтобы, например, сделать из правого ботинка левый. Самый интересный вопрос — что же будет чувствовать обращённый таким образом человек? Во Флатландии был похожий случай с господином Вертато — восьмиугольником. Однажды он проснулся и обнаружил, что не может прочитать ни одной надписи, в его доме поменялось расположение комнат. Он мог писать и читать написанное им, но никто из окружающих не мог прочитать ни одной написанной им строчки.

Я думаю, что в нашем мире дело обстояло бы значительно хуже. Дело в том, что многие органические вещества обладают хиральностью — существуют левый и правый варианты одной и той же молекулы. Все белки, аминокислоты, ДНК в живых организмах на Земле представлены только одной из двух симметричных форм. Если обратить человека в его зеркальное отражение, то он, скорее всего, как минимум не будет способен усваивать пищу. Более того — в фармацевтике известно, что энантиомеры — зеркальные изомеры — могут настолько отличаться по действию на организм, что безобидное обезболивающее, будучи зеркально обращённым, будет действовать как сильнейший яд.

В третьей части рассматривается геометрическая кривизна пространства. Доктор Пункто, занимавшийся измерением Флатландии методом триангуляции, обнаружил, что сумма углов измеренных им треугольников составляет больше 180 градусов. Поскольку в двухмерном мире объяснить это не получается, прибегают к третьему измерению. Если представить, что треугольники Флатландии находится на сфере, то существует, например, треугольник с суммой углов, составляющих 270 градусов. Такой треугольник образован двумя перпендикулярными отрезками, начало которых находится на полюсе сферы, а концы — на экваторе. Каждый из трёх углов такого треугольника составит 90 градусов, что в сумме даст 270 градусов. Доктор Пункто, однако, так и не смог доказать учёным, что сумма углов треугольника может составлять более 180 градусов и что это можно объяснить искривлением плоского пространства в третьем измерении.

В четвёртой части рассматривается проблема расширяющейся вселенной. После того, как доктора Пункто отстранили от землемерия, он устроился на работу в обсерваторию на космической станции. Здесь он сможет опять измерять треугольники, но третий угол их будет недоступен для измерений, поэтому проблем с суммой углов возникнуть не должно. Однако, и тут доктора Пункто ожидает сюрприз. Когда через некоторое время он пробует снова измерить расстояние до тех же объектов, оказывается что расстояние выросло. Расстояние растёт тем быстрее, чем дальше находятся наблюдаемые объекты. Объяснить такое ускоренное движение не удаётся, пока Шестиугольник и доктор Пункто не приходят к заключению, что объяснить это можно всё той же кривизной пространства в третьем измерении. Поверхность Сферландии непрерывно растёт и расстояние между объектами на поверхности растёт тем быстрее, чем дальше друг от друга они находятся. Наученные горьким опытом, Шестиугольник и доктор Пункто уже не спешат заявить о своей теории учёным. Вместо этого Шестиугольник пишет книгу, которую опечатывает и передаёт в библиотеку. Предписывается вскрыть книгу только после того, как получит признание теория расширяющегося мира.

Если сравнивать этот роман с «Флатландией» и «Планиверсумом», то этот роман выгодно отличается от своих собратьев наличием интересного сюжета. «Флатландия» в первую очередь больше похожа на социальную сатиру, «Планиверсум» в большей мере посвящён техническим аспектам плоского мира. Этот роман в первую сосредотачивается на геометрических свойствах миров различной размерности. Первые две части романа особенно понравятся детям, т.к. в них Шестиугольник рассказывает несколько сказок, адаптированных под реалии плоского мира. Да и сами реалии этого мира взбудоражат фантазию юных читателей. Последние две части романа в большей мере рассчитаны на более подготовленную аудиторию, каковой могут быть школьники средних классов.

Как и во «Флатландии», в этом романе по ходу чтения можно встретить мелкие и более крупные ляпы.

Например, в тексте встречается упоминание того, что одна из фигур подмигнула другой. Подмигивание — это намеренное закрытие одного из глаз, которое делается с целью подать скрытый сигнал собеседнику. Поскольку глаз у человека два и закрываются они синхронно, один глаз может быть закрыт отдельно от другого только намеренно. Обычно закрывают тот глаз, который не будет виден третьему собеседнику, скрытно от которого два других обмениваются сигналом. Но во Флатландии у всех фигур есть только один глаз, который расположен на вершине. Остаётся загадкой, как можно мигнуть одним глазом так, чтобы это было воспринято как сигнал. Возможно для такого подмигивания нужно сначала установить зрительный контакт, а потом надолго зажмурить глаз. В общем, мне трудно представить подмигивание у одноглазых существ.

Другой, более крупный ляп, можно найти уже к концу книги. Сфера — друг Шестиугольника и доктора Пункто — рассказывает, что видела расширение Флатландии воочию и при этом увеличивалось расстояние между деревнями. Я всегда представлял себе расширение нашей вселенной как увеличение расстояния между галактиками, в крайнем случае — звёздами. Если же расстояние увеличивается между посёлками, то по-моему разумению это будет означать, что увеличивается расстояние между атомами вещества. В таком случае наблюдатели тоже увеличиваются в размерах по мере расширения вселенной и поэтому они не должны замечать её расширения. Скорее они должны замечать только уменьшение пространственной кривизны — у треугольников, полученных в результате триангуляции, должна уменьшаться сумма углов и в пределе она должна стремиться к положенным 180 градусам.

Однако, не смотря на небольшие ляпы, я считаю это произведение весьма удачным. Оно не возмущает несправедливостью и нелепостью социального устройства как «Флатландия», не ломает мозг как «Планиверсум», но в популярной форме, вплетённой в увлекательный сюжет, рассказывает о свойствах пространства, которые оно может проявлять из-за наличия пространства более высокой размерности. Рекомендую к чтению любителям занимательной математики и геометрии.